Rigla de calcul
Rigla de calcul
a) UTILIZAREA, PRIBCIPIUNL DE
CONSTRUCTIE SI NARCAREA DIVIZIUNILOR
Rigla e calcul este un
instrument practic , cu care se pot obtine rezultate rapide si suficient de
precise, in calculele in care nu se folosesc mai mult de 3-4 cifre, in grupe
semnificative.
In general, riglele de
calcul se construiesc in urmatoarele trei lungimi : 12,5 cm, 15 cm si 25
cm. Primele doua lungimi se folosesc pentru rigle de buzunar. Riglele de 25 cm
se utilizeaza cu bune rezultate in lucrari de birou, citirile putandu-se face
mai usor, intrucat diviziunile sunt mai vizibile.
Cu ajutorul riglei de
calcul se pot face :
-
operatii aritmetice : inmultirea, impartirea,
proportii, ridicarea la patrat si extragerea radacinii patrate, ridicarea la
cub si extragerea radacinii cubice, inversele numerelor ;
-
operatii de calcul cu logaritmi ;
-
operatii de calcul trigonometric si calcule speciale
pentru diferite domenii tehnice si economice.
Cu rigla de calcul nu se pot efectua adunari si
nici scaderi de numere.
* Rigla de
calcul se mai numeste si rigla logaritmica, fiind bazata pe diviziuni
proportionale cu logaritmii numerelor si pe propritetatile logaritmilor.
Diviziunile riglei descresc, dupa curba logaritmica de la 1 catre 10.
Rigla de calcul se compune din trei parti :
rigla ( R ), rigleta
( r ) si cursorul
Rigla propriu-zisa
formeaza - corpul riglei – si are in mijloc un sant , in care aluneca rigleta .
Rigleta este o linie simpla, gradata, care aluneca in corpul riglei.
Cursorul este o fereastra de celuloid, sticla sau
alt material transparent(plastic), astefel montata incat sa alunece pe crpul
riglei.
Fig.2 – Rigla de calcul
c - cursorul
R – rigla ; r- rigleta ;
* Pentru insusirea calculului cu rigla este indicat sa se foloseasca efectiv o rigla .
Rigla. Fata riglei este gradata cu diferite
diviziuni in 7 scari , dintre care 4 scari pe fata corpului riglei si 3 scari
pe fata rigletei. La capete, corpul riglei are doua scobituri, care la unele
rigle sunt marcate pe spate cu doua liniute verticale (indicatori). Pe spatele
corpului riglei se gasesc diferite formule matematice si tehnice, potrivite
scopului pentru care este construita rigla. Partile laterale ale corpului
riglei sunt gradate in cm sau toli. La
rigla MCMC de 25 cm una din partile laterale este gradata in cm iar
cealalta are o scara de reductie 1 :25.
Cele 7 scari de pe fata corpului riglei si rigletei, cuprind diviziuni
proportionale cu logartimii numelor, precum urmeaza (fig. 3).
Scarile A (pe rigleta) si B (pe corpul riglei) sunt identice si contin o singura gradatie
logaritmica, de la 1-10. Lungimea riglei este socotita pentru logaritmul lui
10, care este 1.
Scarile C (pe corpul riglei) si D (pe rigleta) – de asemenea identice –
sunt fiecare din ele impartite in doua parti identice ca marimi de diviziuni si
cu gradatii logaritmice in prima parte notate de la 1-10 si in a doua parte de
la 1-100.
Intre scarile A si B pe de o parte si C si D pe de alta parte
exista urmatoarea pozitie , prin constructie : in dreptul fiecarui numar n de pe scara A (sau B) se afla pe
scara D (sau C), patratul lui, adica n2 .
Cu ajutorul perechilor de scari principale AB si CD se pot face
urmatoarele operatii aritmetice curente : inmultirea, impartirea,
proportii, ridicarea la patrat si extragerea radacinii patrate.
Scara L contine gradatiile logaritmilor zecimali
ai numerelor n de pe scara A.
Scara I contine gradatiile 1/n, adica inversul numerelor n
de pe scara A.
Fig.3 – Fata riglei de calcul
A si B – scari
identice ale numerelor n ; C si D
scari identice ale patratelor n2 ;
Q –
scara cuburilor n3 ; L – scara logaritmilor lg n ;I – scara inverselor numerelor 1/n
In legatura cu gradatiile mai trebuie retinut ca
rigla de calcul indica numai cifrele grupului semnificativ, iar virgula se pune
de calculator dupa regulile cunoscute. In fig.3, de exemplu, citirea pe linia
cursorului pe scarile A si B coincide ;ea poate fi :171 ;17,1 ;1,71 ;0,171 ;0,00171 ;etc.,
dupa pozitia virgulei.
Rigleta. Scarile B si C de
pe fata rigletei, identice cu A si D ale corpului riglei, au fost descrise
mai sus. In pozitia normala rigleta trebuie sa fie intrata complet in santul
riglei, iar diviziunile scarilor riglei si rigletei sa vina exact, fiecare, in
prelungire.
Scara I a inversului numerelor,
pentru a se evita confuziuni, este gradata in culoare rosie.
Spatele rigletei, la rigla MCMC de 25 cm lungime
are scari ale valorilor naturale ale liniilor trigonometrice.Spatele rigletei
de la alte tipuri de rigle au insemnate cu literele :S(scara sinusurilor),L(scara logaritmilor) si T(scara tangentelor).Unele
rigle au in loc de scara logaritmilor scara sinus-tangenta. Trebuie avut in
vedere la fiecare tip de rigla daca gradatiile privind liniile trigonometrice se
refera la grade sexagesimale sau centesimale.
Cursorul are maracat la mijloc un
indicator (linie perpendiculara pe lungimea riglei). Acest indicator permite sa
se fixeze exact un numar de pe rigla, cu altul de pe rigleta, sau invers,
pentru a permite citirea cu usurinta. In cazul operatiilor consecutive,cursorul inlatura
necesitatea citirii sau scrierii rezultatelor partiale. In acest caz el serveste ca semn
lasat in locul numarului ce exprima un rezultat partial.
Pe cursorul riglei MCMC sunt maracti alti indici care
permit calculul cu usurinta a suprafetelor, transformarea Kw in Cp.
La unele rigle speciale, cursorul are maracati
indicatori pe fata sau lateral, care permit executarea de calcule legate de
diferite formule tehnice.
b)CITIREA NUMERELOR PE RIGLA(MCMC 25 cm)
Pentru a putea lucra in bune conditii cu rigla este
necesara insusirea corecta a modului cum sunt marcate diviziunile scarilor de
pe rigla si rigleta si cum trebuie citite numerele de pe ele.
Scarile A si B sunt gradate in 9 intervale principale neegale, denumite
intervale primare, numerotate de la 1-10. Intervalele primare sunt la randul
lor impartite in modul urmator : intervalul 1-2 in 10 parti si la randul
ei fiecare parte in alte 10 intervale ; intervalele primare 2-3 si 3-4
sunt impartite fiecare in 10 parti si la randul ei fiecare parte in alte 5
intervale ; intervalele 4-5, 5-6, 6-7, 7-8, 8-9, 9-10 sunt impartite
fiecare in 10 parti si acestea la randul lor in cate 2 intervale.
Scarile C si D sunt gradate tot in cate 9 intervale primare, pentru fiecare din cele
doua parti principale egale , in care sunt impartite aceste scari. Modul de
impartire al intervalelor primare si al subdiviziunilor lor se poate insusi
usor prin analogia cu diviziunile scarilor A
si B. La fel, pentru scarile L, I si Q.
Citirile numerelor succesive pe scarile A si B in ipoteza in care numerele sunt formate din un intreg si doua zecimale se fac precum urmeaza :
Intervalul primar
1-2 : 1.00 - 1.01 - 1.02 - 1.03 … 1.09 - 1.10 - 1.11 - 1.12 - 1.13 …
1.19 - 1.20 – 1.21 … 1.30 – 1.31 … 1.39 – 1.40 … 1.99 – 2.00 ;
Intervalele primare 2-3 si 3-4 : 2.00 –
2.02 – 2.04 – 2.06 – 2.08 – 2.10 – 2.12 – 2.14 … 2.96 – 2.98 – 3.00 – 3.02 –
3.04 – 3.06 – 3.08 – 3.10 – 3.12 – 3.14 … 3.96 – 3.98 – 4.00 ;
Intervalele primare intre 4 si 10 : 4.05 –
4.10 – 4.15 – 4.20 … 5.00 … 6.00 … 7.00 … 8.00 … 9.00 … 9.90 – 9.95 – 10.00 .
In mod analog se fac citirile si pe celelalte
scari in raport cu densitatea diviziunilor.
Exemplu :
- Sa se citeasca pe scara A numarul 3.75.
Numarul fiind cuprins in intervalul primar 3 si 4,
se deplaseaza cursorul intre numerele 3 si 4 pe scara A. Indicatorul cursorului
trebuie sa se gaseasca la jumatatea intervalului dintre 3.70 si 3.80, respectiv
la jumatatea dintre diviziunile 3.74 – 3,76.
- Sa se citeasca pe scara A numarul 5.67.
Se deplaseaza cursorul intre 5 si 6, apoi se duce indicele cursorului intre
5.6 si 5.7. Intrucat acest din urma interval nu mai cuprinde o subdiviziune, se
apreciaza din ochi, pozitia pe care o acupa indicatorul cursoru ;ui pentru
numarul 5.67. Acesta va fi la dreapta lui 5.6 aproape de 5.7.
Recomandari : citirea pe rigla trebuie facuta
cu mare atentie. Pentru deprindereeste nevoie sa se faca cat mai multe
exercitii de citit. Pentru incepatori este bine ca folosirea riglei sa inceapa
cu exercitii cat mai simple si pe masura ce acesteasunt insusite sa se treaca
la exercitii mai complicate. Pentru a evita greseli, sa se tina seama de
cifra ‘0’ cand apare ca prima zecimala, pentru a u se citi din greseala 1.1
in loc de 1.01 . Sa se urmareasca cu atentie cincimile, zecimile etc., pentru a
nu se confunda. De ex. sa nu se citeasca in loc de 365 cifra 353. Aprecierea
subdiviziunilor intre intervalele gradate sa se faca cat mai precis posibil.
c) OPERATIUNI CURENTE
Inmultirea.
Sa se
calculeze, de exemplu, inmultirea 2 x 3 = ?( fig.4).
Se procedeaza astfel (folosind scarile A si B).
Fig. 4 – Inmultirea cu rigla de calcul 2 x 3 =6
In concluzie, operatie de inmultire se face vizand pe rigla deinmultitul
indicatorul rigletei si apoi vizand pe
rigleta – cu ajutorul cursorului – inmultitorul, se citeste, dupa aceasta,
produsul pe rigla, in dreptul indicatorului cursorului.
Operatia de inmultire se poate face si pe scarile C si D, pe care insa diviziunile
fiind mai mici, dau un rezultat mai
putin exact. Intrucat pe rigla se citesc numai cifrele semnificative care se
pot citi si aprecia pe rigla.
Exemple :
19.2
x 2.56 = 49.152 se calculeaza 19.2 x 20.56 = 49.2
132
x 0.439261 = 60.618018 se
calculeaza 138 x 0.44 = 60.7
Cand sunt numere cu cifre mai mare de calculat (ex. 85 x 48) pentru a se
putea face inmultirea, care nu este posibila de la stanga la dreapta, se
intrebuinteaza indicatorul din dreapta al rigletei (10), cu care se vizeaza
numarul 85 ; se deplaseaza apoi cursorul spre stanga pana in dreptul lui
48, iar sub aceasta se citeste 408, respectiv 4080.
Operatii multiple de inmultire sau operatii combinate de inmultiri si
impartiri, se fac cu usurinta si rapid cu rigla, fara a se mai citi rezultatele
partiale, care se considera ca elemente pentru calcule in continuare.
De ex. 3 x 14 x 2.5 se inmulteste astfel : se efectueaza inmultirea 3
x 14 si produsul 42, reperat cu indicatorul cursorului, nu se citeste, ci se
aduce in dreptul lui indicatorul rigletei si in continuare pe rigleta pe aduce
apoi cursorul in dreptul lui 2.5 si se citeste rezultatul pe rigla 105.
Procedeul este acelasi indiferent de numarul operatiilor ce trebuie facute
si dupa nevoie folosind in continuare fie indicatorul 1 din stanga rigletei,
sau indicatorul 10 din dreapta rigletei.
Impartirea este operatia inversa inmultirii si in
consecinta si calculul se face cu rigla, invers ca la inmultire. De ex.
6 : 2 = ? se face scarile A si
B precum urmeaza :
Se aseaza cu semnul in dreptul cifrei 6 de pe rigla. In dreptul semnului de
pe cursor( respectiv cifra 6 de pe rigla), se aseaza cifra 2 de pe rigleta. Se
citeste pe rigla, in dreptul indicatorului din stanga al rigletei, cifra 3,
care este catul impartirii.
Ca si la inmultire, cand in cursul calcului nu se poate folosi indicatorul
1 din stanga rigletei se poate inlocui cu indicatorul 10 din dreapta rigletei.
In ce priveste posibilitatea folosirii
scarilor C si D la impartire, se fac aceleasi observatii ca si in cazul
inmultirii .
Calculele combinate de inmultirti si impartiri se fac dupa cum se vede din
exemplele de mai jos :
Ex. : 225 x 2/5 = ?
Se efectueaza impartirea 2/5 si rezultatul se inmulteste cu 255 ; sau
se efectueaza inmultirea 255 x 2 si rezultatul se imparte la 5. In ambele
cazuri, rezultaele partiale nu se citesc, ci se folosesc ca puncte de reper pe
rigla, pentru continuarea operatiei pana la sfarsit.
Ex. : sa se calculeze 35%, 59%, 22%, 75% si 82% din numarul 3200.
Pentru a se efectua caeste calcule se vizeaza numarul 3200 pe scara D din stanga, adica se aseaza
indicatorul stang al rigletei in dreptul numarului 32 de pe rigla. Apoi se
deplaseaza cursorul, pe rand, in dreptul numerelor 35, 59, 22, 75, 82 de pe
rigleta. Tinand seama de aproximatiile de citire pe rigla si de pozitia
virgulei se obtin urmatoarele date : 35% = 1120 ; 59% = 1890 ;
22% = 704 ; 75% = 2400 ; 82% = 2620.
Proportia este egalitatea a doua rapoarte, sau mai
bine zis a doua fractii ordinare, una din proprietatile proportiilor este ca
produsul miezilor este egal cu produsul extremilor. Daca se cunosc trei
termeni, cel de-al patrulea se afla impartind produsul mezilor sau extremilor
cunoscuti, la a treia cifra cunoscuta :
Ex. : 2/3 = 4/x .
Folosind scarile C si D ale riglei se procedeaza astfel :
Se aseaza in dreptul cifrei 2 de pe rigla cifra 3 de pe rigleta. Se
deplaseaza cursorul pana in dreptul cifrei 4 de pe rigla si de dedesubtul ei se
citeste pe rigleta cifra 6, care este valoarea lui x.
Rezulta deci ca proportiile se calculeaza cu rigla de calcul, stabilind
prima fractiune pe rigla si rigleta. Se citeste apoi rezultatul pe rigleta, cu
ajutorul cursorului, in dreptul cifrei a treia de pe rigla.
Impartirea redusa la o
inmultire se executa cu
scarile A si I.
Ex. : 6/5 = ?
Se aduce indicatorul 10 de pe scara B
al rigletei in dreptul cifrei 6 pe scara A
si linia cursorului in dreptul cifrei 5 pe scara I ; la linia cursorului pe scara A se citeste numarul 12 (respectiv 1.2 dupa punerea virgulei), care
este catul 6/5.
Ridicarea unui numar la
patrat. Pentru a calcula
patratul unui numar se repereaza numarul respectiv pe scara A si deasupra pe scara D se citeste patratul numarului.
Operatia se face cu usurinta folosindu-se linia de pe cursor si anume, cu
aceasta se vizeaza numarul ( baza) pe scara A
si se citeste deasupra patratul lui.
Ex. : 22 = 4 sau 32 = 9 (fig.5).
Cand se face ridicarea la patrat trebuie sa se dea
atentie numarului de cifre intregi ale patratului, respectiv pozitiei virgulei.
Extragerea
radacinii patrate este o operatie inversa ridicarii la patrat.
In peincipiu, pentru extragerea radacinii patrate
se fixeaza pe scara D numarul a carui
radacina patrata trebuie calculata ;iar in dreptul lui pe scara A a riglei se kciteste rezultatul.
La extragerea radacinii patrate trebuie insa sa se
mai tina cont de unele indicatii si anume : trebuie sa se observe daca
numarul din care urmeaza sa se extraga radacina patrata trebuie sa fie vizat pe
scara D partea stanga sau partea
dreapta. Daca nu se tine seama de acest lucru se pot obtine rezultate gresite.
De aceea pentru extragerea radacinii patrate dn numerele :
1-10 se vizeaza numarul pe partea stanga a scarii D
10-100 se vizeaza numarul pe partea dreapta a
scarii D
Ex. : √6.4 = 2.53 operatia se face cu partea
stanga a scaderii D
√64
= 8 operatia se face cu partea dreapta a
scarii D
Pentru numerele mai mari (ca si la extragerea
obisnuita a radacinii patrate in aritmetica) acestea se impart in grupe de cate
2 cifre, de la stanga la dreapta. Cifrele din ultima grupa dinstanga indica
daca calculul trebuie sa se faca cu partea stanga sau dreapta a scarii D.
Ridicarea
unui numar la cub se face cu ajutorul scarilor A si
Q. Se aduce pe scara A cursorul in dreptul numarului si se
citeste sus pe scara lui Q in dreptul
numarului, iar jos pe scara A se
citeste rezultatul, adica radacina cubica.
Extragerea
radacinii cubice se face invers ca la ridicarea la cub. Anume, se aduce linia cursorului pe
scara A in dreptul numarului iar jos
pe scara L se citeste mantisa
logaritmului numarului ; acest calcul se bazeaza pe modul de constructie
al riglei.
Folosirea scarilor liniilor trigonometrice. Intrucat aceste scari se
folosesc mai rar in calculele privind
lucrarile de drumuri din cauza
aproximatiei insuficiente, nu se mai detaliaza aici. Modul de folosire este
descris in Formularul matematic si tehnic, sau in alte carti similare.
